等腰三角形三线合一的性质及证明

等腰三角形是一种特殊的三角形，其顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线三条线互相重合，即“三线合一”。这是等腰三角形的一个重要性质，可以通过三角形全等来证明。

在等腰三角形中，还有其他的性质，例如：

等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

除了以上性质，等腰三角形还有如下判定方式：

定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。

显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。