复数的基本概念与运算规则

庄毅教育2023-12-24 08:09:58

复数是由米兰学者卡当在十六世纪首次引入的，这个概念逐渐被数学家所接受。复数有多种表示法，如向量表示、三角表示、指数表示等。它满足四则运算等性质。复数的加减法是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。乘法公式是(a+ib)*(c+id)=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)，除法则是先把分母化为实数，方法是比如分母为a+ib，就乘上它的共轭复数a-ib(同时分子也要乘上(a-ib)，分母最后化为a²+b²，分子就变成乘法了。设z=a+ib，则z的共轭为a-ib，(a+ib)(a-ib)=a²+b²。|z|是z的模长=√a²+b²。

在复数的领域里，有一些重要的概念和结论。例如，z1=x1+iy1和z2=x2+iy2，那么z1+z2=x1+x2+iy(1+2)，z1-z2=x1-x2-iy(1-2)。又如z1*z2=x1x2+x1iy2+iy1x2-y1y2。这些公式在复数运算中有着重要的应用。

复数的基本概念与运算规则