无理数，也被称为无限不循环小数，是一种特殊的小数形式，它不能表示为两个整数的比值。与有理数不同，无理数具有一些独特的性质。

1、无理数加（减）无理数的结果既可以是无理数也可以是有理数。这意味着无理数的运算结果并不局限于无理数或有理数。

2、无理数乘（除）无理数的结果同样既可以是无理数也可以是有理数。这一点在数学中有着广泛的应用，因为这允许我们在某些情况下使用有理数来近似表示无理数的运算结果。

第三，无理数加（减）有理数的结果一定是无理数。这是因为有理数可以看作是无限循环小数，而无理数与无限循环小数的加（减）运算结果仍然是无限不循环的。

第四，无理数乘（除）一个非0有理数的结果一定是无理数。这是因为任何非零有理数都可以表示为无限循环小数或有限小数，而无理数与这些小数的乘（除）运算结果仍然是无限不循环的。

3、无理数的一个显著特征是它的小数表示形式。所有的无理数都不能表示为两个整数的比值，小数点后的数字无限且不循环。例如，π和e都是常见的无理数，它们的小数表示形式具有无限多的数字且不会重复。

在数学中，无理数是所有不是有理数的实数。与有理数不同，无理数的范围更为广泛，它包括了无法表示为两个整数的比值的所有实数。