导数是微积分学中的核心概念，它为我们提供了一种方式，用以量化函数在某一点的变化率。具体而言，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。形式上，当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

一、如何求导数

对于基本的数学函数，如多项式、三角函数等，我们有明确的求导规则。然而，对于更复杂的函数，如分数形式的函数，求导就需要应用复合函数的求导法则。比如分数的导数的求法为：[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2。

二、导数与函数的性质

单调性：导数大于零的区间内，函数是单调递增的；导数小于零的区间内，函数是单调递减的。如果导数等于零，这个点被称为函数的驻点，但不一定是极值点。我们需要检查驻点左右两侧的导数值来判断函数的单调性。同样地，已知函数的单调性，我们也可以推断出导数的符号。

凹凸性：函数的凹凸性与其导数的单调性密切相关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上的函数是向下凹的；反之，如果导函数在某个区间上单调递减，那么这个区间上的函数是向上凸的。二阶导数的存在和符号可以用来判断函数的凹凸性：二阶导数大于零的区间上，函数是向下凹的；二阶导数小于零的区间上，函数是向上凸的。此外，曲线的凹凸分界点被称为曲线的拐点。

导数是反映函数局部性质的重要工具，它能帮助我们深入理解函数的动态行为，如单调性和凹凸性等。在学习微积分的过程中，掌握求导的技巧和理解导数的含义是至关重要的。