函数的单调性是指函数在特定区间内，随着自变量的增大（或减小），函数值也相应增大（或减小）的性质。这种性质也被称为函数的增减性。在数学中，我们通常用导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法来研究函数的单调性。

导数法是一种通过求导数来判断函数单调性的方法。如果导数大于零，则函数在此区间内是增函数；如果导数小于零，则函数在此区间内是减函数。

定义法则是根据函数定义来判断其单调性的方法。设x1和x2是函数f(x)定义域内的两个数，且x1小于x2。如果f(x1)小于f(x2)，则此函数为增函数；反之，如果f(x1)大于f(x2)，则此函数为减函数。

性质法则是根据函数的一些性质来判断其单调性的方法。例如，如果函数f(x)和g(x)在区间B上都具有单调性，那么它们的一些组合函数也具有相同的单调性。

复合函数同增异减法是一种处理复合函数单调性的方法。如果复合函数y等于f[g(x)]满足“同增异减”的条件，即内层函数和外层函数的单调性相同，则这个复合函数为增函数；如果它们的单调性相反，则这个复合函数为减函数。

函数的单调性是数学中一个重要的概念，通过导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法等方法，我们可以更好地理解和研究函数的这一性质。