二次函数的定义与性质

二次函数是形如y=ax²+bx+c(a≠0)的函数，其中a、b、c是常数。这些函数对应的图像是抛物线，它们是轴对称图形，对称轴是直线x=-b/2a。

二次函数的性质如下：

二次项系数a决定了抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。

常数项c决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为(0,c)。

二次函数解析式的形式和求法：

一般式：y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。已知抛物线上任意三点的坐标可求函数解析式。

顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)。顶点坐标为(h,k)；对称轴为直线x=h；顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

交点式(两根式)：已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1, 0)和B(x2, 0),我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。这种方法仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac≥0。

对称点式：若已知二次函数图象上的两个对称点(x1、m)(x2、m),则设成： y=a(x-x1)(x-x2)+m (a≠0)，再将另一个坐标代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。

求二次函数解析式的方法：

条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式求解。

已知顶点坐标及另外一点，用顶点式求解。

已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式(两根式)求解。