等腰三角形：特点、性质及重要公式

韩时教育2023-12-04 18:09:37

等腰三角形是一种特殊的三角形，其特点在于两腰相等，两个底角相等，且三线合一。在等腰三角形中，相等的两条边称为腰，另一边称为底边。两腰的夹角称为顶角，腰和底边的夹角称为底角。

等腰三角形的性质包括以下几点：

等腰三角形的两个底角度数相等，即“等边对等角”。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，即“等腰三角形三线合一”。

等腰三角形的两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等。

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

等腰三角形：特点、性质及重要公式

等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

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