初三数学圆的重要知识点

圆是初三数学中的一个重要知识点，它是一个在平面内以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线。圆具有无数条对称轴，并且具有多种特性。

以下是初三数学圆的重要知识点：

一、圆的基本定义

圆是一个平面内的一个封闭曲线，由一个中心点和一定长度为半径的线段旋转一周形成。

圆的对称轴是无数条的，它们是通过圆心且与圆相切的直线。

二、圆的相关特性

径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r。

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

三、圆的垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦作对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

四、圆的切线定理

垂直于过切点的半径；经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线。切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

五、圆的周角定理

圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

“等弧对等角”“等角对等弧”。 4. “直径对直角”“直角对直径”。

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

六、圆内接四边形性质定理

圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

七、外接圆和内切圆的定理

一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；2. 内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。3. R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。4. 两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）5. 圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

八、点和圆的位置关系

点在圆外 d>r 2. 点在圆上 d=r 3. 点在圆内 d<r<