虚数在数学中有着特殊的地位，它是一种扩展了实数系的数。在平面直角坐标系中，虚数系统可以通过横轴表示全体实数，而纵轴表示虚数。虚数单位i满足i²=-1，而所有的虚数都是复数。

在数学中，虚数是对实数系的扩展。利用复数可以构建四维坐标系，四维坐标系是三维实数坐标系与三维虚数坐标系组合而成的。三维实数坐标系上的点与四维复数坐标系存在映射对应关系，每一个实数坐标点对应两个不同的四维坐标点。因此，虚数只有在四维坐标中才具有现实的数值意义。

对于一些人来说，虚数的几何解释可能更易于理解。在平面上，每一个复数都可以表示为两个实数的有序对（a，b），其中a是横坐标，b是纵坐标。这样的表示方法使得复数系统成为了一个二维平面，而实数和虚数则在这个平面上有着直接的对应关系。

虚数在物理和工程学中也有着广泛的应用。例如，在电子学中，虚数是微晶片和数字压缩算法设计中的核心工具。此外，虚数也是量子力学的理论基础之一，它被用来描述微观粒子的行为。

虚数是一种重要的数学概念，它是对实数系的扩展，并且在许多领域都有着广泛的应用。