了解tanx的导数与secx平方之间的关系，可以加深我们对三角函数导数的理解，并使记忆变得更加容易。下面，我将为您详细阐述这一关系的推导过程。

1、我们知道tanx的定义是sinx除以cosx。当我们想要找到tanx的导数时，实际上就是在寻找sinx/cosx这一函数的导数。

根据导数的求法，一个分式的导数等于“上导乘下减上乘下导再除以下方平方”。这里，“上”指的是分子sinx，“下”指的是分母cosx。因此，我们需要分别求出sinx和cosx的导数，并按照上述规则进行计算。

sinx的导数是cosx，而cosx的导数是-sinx。将这些值代入分式求导的公式中，我们得到tanx的导数为(cosx * cosx - sinx * (-sinx)) / cosx的平方。

2、我们利用三角函数的基本恒等式——sinx的平方加cosx的平方等于1，可以将上述表达式进一步简化。这样，我们得到tanx的导数为1/cosx的平方。

但是，我们知道secx的定义就是1/cosx，所以1/cosx的平方自然就是secx的平方。

我们得出结论：tanx的导数确实等于secx的平方。这一推导过程不仅帮助我们理解了两者之间的关系，也为我们提供了一种记忆这一知识点的方法。